Siti Amalia Latipah

BILANGAN BINER,
OKTAL, DESIMAL

DAN HEKSADESIMAL

A. Macam – Macam Bilangan

1. Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal atau persepuluhan merupakan sistem bilangan dengan 10 macam angka, mulai dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Setelah angka 9, angka yang selanjutnya adalah 1 0, 1 1 dan seterusnya.

Sistem bilangan desimal ini biasa dikenal sebagai sistem bilangan basis 10, karena setiap angka desimal menggunakan basis 10.

Contoh penulisan : 3₍₁₀₎

2. Bilangan Biner

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis 2 merupakan sistem penulisan angka dengan hanya menggunakan 2 simbol saja, yakni 0 dan 1.

Sistem bilangan biner menjadi salah satu sistem bilangan dasar dari semua sistem bilangan yang berbasis digital. Dari sistem bilangan biner inilah, kita mampu melakukan konversi ke sistem bilangan oktal dan heksadesimal.

Sistem ini juga bisa disebut dengan nama bit atau binary digit. Pengelompokkan biner dalam komputer selalu berjumlah 8 atau dengan kata lain 1 byte/bita (1 byte = 8 bit).

Contoh penulisan : 111₍₂₎

3. Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal atau sistem bilangan basis 8 merupakan suatu sistem bilangan berbasis 8. Simbol yang digunakan di sistem bilangan oktal adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7.

Konversi sistem bilangan oktal ini sendiri berasal dari sistem bilangan biner yang dikelompokkan di setiap 3 bit biner dari ujung paling kanan atau biasa disebut dengan Least Significant Bit (LSB).

Contoh penulisan : 17₍₈₎

4. Bilangan Hekadesimal

Sistem bilangan heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 merupakan suatu sistem bilangan dengan menggunakan sebanyak 16 simbol. Simbol itu berupa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F.

Terlihat dari simbol di atas, sistem bilangan heksadesimal sangat berbeda dengan sistem bilangan desimal, di mana penggunaan dari sistem bilangan heksadesimal dari angka 0 hingga 9 dan ditambah dengan 6 simbol lain dengna menggunakan huruf A hingga F.

Sistem bilangan heksadesimal digunakan dalam menampilkan nilai alamat memori di dalam pemrograman komputer.

Contoh penulisan : A9₍₁₆₎

B. Penjelasan Teknik Konversi

1. Cara Konversi Desimal :

Untuk melakukan konversi dari bilangan decimal ke basis bilangan lainnya, missal basis n, adalah dengan membagi bilangan tersebut dengan n secara berulang sampai bilangan bulat hasi; baginya sama dengan nol. Lalu sisa hasil bagi dari setiap iterasi ditulis dari terakhir (bawah) hingga awal (atas).

a. Konversi Desimal ke Biner

Contoh, 9 dibagi 2 adalah 4,5 .. dalam pengerjaan konversi desimal ke biner kita tulis “9 dibagi 2 = 4 sisa 1”

Contoh konversi bilangan desimal ke biner :

223(10) = …. (2)

223 desimal sama dengan berapa biner ?

Adapun cara pengerjaan nya adalah seperti berikut ini :

223 : 2 = 111 sisa 1

111 : 2 = 55 sisa 1

55 : 2 = 27 sisa 1

27 : 2 = 13 sisa 1

13 : 2 = 6 sisa 1

6 : 2 = 3 sisa 0

3 : 2 = 1 sisa 1

1 : 2 = 0 sisa 1

Setelah itu, tulislah semua sisa dari hasil bagi dimulai dari yang paling bawah.

Sehingga didapat :

223(10) = 11011111(2) 194

desimal sama dengan 11011111 biner

b. Konversi Desimal ke Oktal

3257(10) = …. (8)

3257 desimal sama dengan berapa oktal

Adapun cara pengerjaannya adalah seperti berikut ini :

3257 : 8 = 407 sisa 1

407 : 8 = 50 sisa 7

50 : 8 = 6 sisa 2

Setelah itu kita tuliskan hasil bagi terakhir, yaitu 6, diikuti dengan sisa hasil bagi dari yang paling bawah.

Maka didapat bahwa :

3257(10) = 6271(8)

3257 desimal sama dengan 6271 oktal

c. Konversi Desimal ke Heksadesimal

9724(10) = …. (16)

9724 desimal sama dengan berapa hexadesimal ?

Adapun cara pengerjaannya adalah seperti berikut ini :

9724 : 16 = 607
sisa 12
12 direpresentasikan dengan huruf C

607 : 16 = 37
sisa 15

15 direpresentasikan dengan huruf F
37 : 16 = 2
sisa 5

Setelah itu kita tuliskan hasil bagi terakhir, yaitu 2, diikuti dengan sisa hasil bagi dari yang paling bawah. Maka didapat bahwa :

9724(10) = 25FC (16)

9724 desimal sama dengan 25FC hexadesimal

2. Cara Konversi Biner

Bilangan biner (binary) merupakan bilangan berbasis dua. Angka dari bilangan biner hanya berupa angka 0 dan 1

a. Konversi Biner ke Desimal

10011101(2) = ….(10)

10011110 biner sama dengan berapa desimal ?

Adapun cara pengerjaannya adalah seperti berikut ini :

1 x 20 = 1

1 x 22 = 4

1 x 23 = 8

1 x 24 = 16

1 x 27 = 128

Lalu kita jumlahkan hasil perkalian tersebut, sehingga 128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157

Maka didapat bahwa

10011101(2) = 157 (10)

10011110 biner sama dengan 157 desimal

b. Konversi Biner ke Oktal

Contoh konversi biner ke oktal :

100011101(2) = …. (8)

100011001 biner sama dengan berapa oktal ?

Adapun cara pengerjaannya adalah seperti berikut ini :

Pertama kita bagi-bagi dulu bilangan biner tersebut menjadi masing-masing 3 bit, Ingat ! pembagian dilakukan dari kanan, bukan dari kiri. Contoh , 100011101 , sehingga menjadi :

Kelompok biner 1 : 101

Kelompok biner 2 : 011

Kelompok biner 3 : 100

Setelah kita kelempokkan biner menjadi masing-masing 3 bit, kemudian kita konversi kelompok-kelompok biner tersebut ke dalam bentuk desimal dimulai dari kelompok yang paling kiri atau kelompok biner terbesar sehingga menjadi :

100 –> 4

011 –> 3

101 –> 5

Setelah itu kita tuliskan hasil konversi kelompok-kelompok biner tersebut dimulai dari atas, dan itu merupakan hasil dari konversi biner ke oktal yang kita cari.

Maka di dapat : 100011101(2) = 435 (8)

1100011001 biner sama dengan 435 oktal

c. Konversi Biner ke Heksadesimal

100011101(2) = …. (16)

100011001 biner sama dengan berapa hexadesimal ?

Adapun cara pengerjaannya adalah seperti berikut ini :

Pertama kita bagi-bagi dulu bilangan biner tersebut menjadi masing-masing 3 bit, Ingat ! pembagian dilakukan dari kanan, bukan dari kiri.

Contoh , 100011101 , sehingga menjadi :

Kelompok biner 1 : 1101

Kelompok biner 2 : 0001

Kelompok biner 3 : 0001

Setelah kita kelempokkan biner menjadi masing-masing 4 bit, kemudian kita konversi kelompok-kelompok biner tersebut ke dalam bentuk desimal dimulai dari kelompok yang paling kiri atau kelompok biner terbesar sehingga menjadi :

0001 –> 1

1101 –> D

Setelah itu kita tuliskan hasil konversi kelompok-kelompok biner tersebut dimulai dari atas, dan itu merupakan hasil dari konversi biner ke hexadesimal yang kita cari . Maka di dapat :

100011101(2) = 11D (16)

1100011001 biner sama dengan 11D hexadecimal

3. Cara Konversi Oktal

Bilangan oktal (octal) adalah bilangan berbasis 8. Sehingga angka digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 7, 8.

a. Konversi Oktal ke Desimal

6271(8) = …. (10)

6271 oktal sama dengan berapa desimal ?

Adapun cara pengerjaannya adalah seperti berikut ini :

1 x 80 = 1

7 x 81 = 56

2 x 82 = 128

6 x 83 = 3072

Lalu kita jumlahkan hasil-hasil kali tersebut, sehingga 3072 + 128 + 56 + 1 = 3257.

Maka didapat bahwa

6271(8) = 3257 (10)

6271 oktal sama dengan 3257 desimal

b. Konversi Oktal ke Biner

154(8) = …. (2)

154 oktal sama dengan berapa biner ?

Adapun cara pengerjaannya adalah seperti berikut ini :

Kita pisahkan 154 menjadi 1, 5 dan 4

Kemudian kita konversi satu persatu ke biner 3 digit

1 = 001

5 = 101

4 = 100

Maka di dapat bahwa :

154(8)= 001101100(2)

154 oktal sama dengan 001101100 biner

c. Konversi Oktal ke Heksadesimal

357(8) = …. (16)

357 oktal sama dengan berapa hexadesimal ?

Adapun cara pengerjaannya adalah seperti berikut ini :
Kita pisahkan 357 menjadi 3, 5 dan 7 kemudian konversikan ke biner

3 = 011

5 = 101

7 = 111

Setelah dapat biner nya yaitu 011101111, kemudian konversi biner tsb ke hexadesimal

011101111 ——– 1111 = 15 = F

1110 = 14 = E 0 = 0

Maka di dapat bahwa 357 oktal sama dengan EF hexadecimal

4. Cara Konversi Heksadesimal

Bilangan heksadesimal (hexadecimal)merupakan bilangan berbasis 16. Sehingga angka digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 8, 9, A, B, …, E, F dimana A s/d F merupakan nilai untuk 10 s/d 15 desimal.

a. Konversi Heksadesimal ke Desimal

35FC(16) = …. (10)

35FC Hexadesimal sama dengan berapa desimal ?

Adapun cara pengerjaannya adalah seperti berikut ini :

C x 160 = 12 x 1 = 12

F x 161 = 15 x 16 = 240

5 x 162 = 5 x 256 = 1280

3 x 163 = 3 x 512 = 12288

Lalu kita jumlahkan hasil-hasil kali tersebut, sehingga 12288 + 1280 + 240 + 12 = 13820.

Maka didapat bahwa : 35FC(16) = 13280 (10)

35FC hexadesimal sama dengan 13820 desimal

b. Konversi Heksadesimal ke Biner

F67(16) = …. (2)

F67 hexadesimal sama dengan berapa biner?

Adapun cara pengerjaannya adalah seperti berikut ini :

Kita pisahkan F67 menjadi F, 6 dan 7

Kemudian kita konversi satu persatu ke biner 4 digit

F = 15 = 1111

6 = 0110

7 = 0111

Maka di dapat bahwa :

F67(16)= 111101100111(2)

F67 hexadesimal sama dengan 111101100111 biner

c. Konversi Heksadesimal ke Oktal

9F4(16) = …. (8)

357 hexadesimal sama dengan berapa oktal ?

Adapun cara pengerjaannya adalah seperti berikut ini :
Kita pisahkan 9F4 menjadi 9, F dan 4 kemudian konversikan ke biner

9 = 1001

F = 15 = 1111

4 = 0100

Setelah dapat biner nya yaitu 100111110100, kemudian konversi biner tsb ke hexadesimal

100111110100 ——–100 = 4

110 = 6 111 = 7

100 = 4

Maka di dapat bahwa 9F4 hexadesimal sama dengan 4764 oktal

C. Operasi Perhitungan pada Sistem Bilangan

1. Penjumlahan

a. Penjumlahan Sistem Bilangan Biner

Hukum dasar dari penjumlahan biner adalah : 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 10. Dengan hukum ini, kita dapat menjumlahkan seperti penjumlahan desimal. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh : 1) Hitung jumlah dari 11010,1 dan 10111,0!

Jawab : 11010,1

10111,0

________ +

110001,1

Langkah-langkahnya dimulai dari kanan yaitu : 1 + 0 = 1; 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 10; 1 + 0 + 1 = 10; 1 + 1 + 0 = 10; 1 + 1 + 1 = 11.

b. Penjumlahan Sistem Bilangan Oktal

Hukum dasar penjumlahan oktal adalah: 0+0 =0, 0 + 1 =1; 0 + 2 = 2; 0 + 3 = 3; 0 + 4 = 4 , 0 + 5 = 5; 0 + 6 = 6; 0 +7 = 7; 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 1 + 3 = 4; 1 + 5 = 6; 1 + 7 = 10; 2 + 6 = 10; 2 + 7 = 11; 3 + 5 =10; 4 + 5 = 11; 4 + 6 = 12; dst. Dengan ini kata lain, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat dari beberapa contoh berikut ini.

1) Berapakah 125 + 46?

Jawab : 125 + 46 = 173

2) Berapakah 765 + 467?

Jawab : 765 + 467 =1454

Ingat bahwa dalam penjumlahan ini jumlahnya secara desimal, kemudian diubah menjadi oktal

c. Penjumlahan Sistem Bilangan Heksadesimal

1) Berapakah 658A + 7E6 ?

Jawab : 658A + 7E6 = 6D60

Jadi 658A + 7E6 = 6D60

2) Berapakah 2B5 + 7CA ?

Jawab : 2B5 + 7CA = A7F

Jadi 2B5 + 7CA = A7F

2. Pengurangan

a. Pengurangan Sistem Bilangan Biner

1) Hitung secara aljabar penjumlahan 11011 dan -10110!

Jawab :

11011

10110

________ +

101

Langkah-langkahnya sebagai berikut : 1-0 = 1; 1-1 = 0; 10-1 = 1; 0-0 = 0; 1-1 = 0.

2) Berapakah hasil dari 1011 – 0111?

Jawab :

1011 (bilangan biner yang dikurangi)

0111 (pengurangnya)

1011

+________ (komplemen 1 dari 0111)

End-arround carry 10011

0011

_________ +

0100

Jadi 1011 – 0111 = 100.

b. Pengurangan Sitem Bilangan Oktal

1) Berapakah 125 – 67?

Jawab : 125 – 67 = 36

2) Berapakah 243 – 154?

Jawab : 243 – 154 = 67

Ingat bahwa dalam pengurangan ini, puluhannya atau ratusan maupun ribuannya adalah digit 8 kemudian tambahkan secara desimal dengan satuannya, baru dikurangkan. Demikian juga untuk ratusan dst.

c. Pengurangan Sistem Bilangan Heksadesimal

1) Berapakah 1256 – 479?

Jawab : 479 − 1256 – 479 = DDD

Jadi 1256 – 479 = DDD

2) Berapakah 487 - 298?

Jawab : 298 487 – 298 = 1EF

Jadi 1256 – 298 = 1EF

3. Perkalian

a. Perkalian Sistem Bilangan Biner